Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABM, если медиана AM равена 16,1 см, а периметр треугольника ABC равен 106,4 см.

Answer 1

Решение приведено на рисунке

Answer 2

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон. Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна стороне AC.

Пусть AB = AC = x, а BC = y. Так как AM является медианой, то AM = 16,1 см.

Известно, что периметр треугольника ABC равен 106,4 см, поэтому у нас есть уравнение:

AB + AC + BC = x + x + y = 2x + y = 106,4 см ..........(1)

Также известно, что AM является медианой, поэтому AM делит сторону BC пополам. Это означает, что BM = MC = y/2.

Периметр треугольника ABM можно выразить через стороны AB, AM и BM:

Периметр ABM = AB + AM + BM = x + 16,1 см + y/2 ..........(2)

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то медиана AM также является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины A. Это означает, что треугольник ABM также является равнобедренным с основанием BM.

Используя свойство равнобедренных треугольников, мы можем записать:

AB = BM = y/2

Тогда периметр треугольника ABM (уравнение (2)) можно переписать:

Периметр ABM = y/2 + 16,1 см + y/2 = y + 16,1 см ..........(3)

Мы должны найти периметр треугольника ABM, поэтому нам нужно найти значение y из уравнения (1) и затем подставить его в уравнение (3).

Из уравнения (1) мы можем выразить y:

2x + y = 106,4 см y = 106,4 см - 2x

Подставим это значение y в уравнение (3):

Периметр ABM = (106,4 см - 2x) + 16,1 см

Теперь мы должны решить это уравнение, чтобы найти значение периметра ABM.