Question

Высоты параллелограмма,опущенные из вершины тупого угла,равны 6см и 10см. Периметр параллелограмма равен 48см.Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Ответ: S = 90 см^2

Объяснение:

Итак, площадь параллелограмма можно найти по формуле h*a, где h - высота, a - основание, на которое опущена данная высота. Нам даны две высоты 6 и 10, и они опущены на разные стороны. При этом если мы подставим в формулу значения оснований и их высот, убедимся, что результат идентичен для обоих случаев. Обозначим за x боковую сторону. Тогда смежная сторона равна (48-2x)/2=24-x. Составляем уравнение:

6(24-x)=10x

144 - 6x=10x

144=16x

x=9(см) - боковая сторона

S=h*a= 10*9=90(см^2)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующую формулу: площадь параллелограмма равна произведению его базы (одной из сторон) на высоту, опущенную к этой стороне.

Пусть одна из сторон параллелограмма равна a, а другая сторона (база) равна b. Пусть h1 и h2 - высоты, опущенные из вершины тупого угла, их длины соответственно равны 6 см и 10 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон, поэтому: 2a + 2b = 48 a + b = 24

Площадь параллелограмма равна произведению длины базы на высоту, опущенную к этой стороне. Пусть b - база, тогда площадь S выражается следующим образом: S = b * h1

Мы знаем, что h1 = 6 см, поэтому S = 6b.

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения для периметра и уравнения для площади:

a + b = 24 (1) S = 6b (2)

Из уравнения (1) мы можем выразить a: a = 24 - b

Подставим это значение в уравнение (2): S = 6b = 6(24 - b) = 144 - 6b

Теперь решим это уравнение относительно b: 6b + 6b = 144 12b = 144 b = 144 / 12 b = 12

Теперь, когда мы знаем длину базы (b = 12 см), мы можем найти площадь S: S = 6b = 6 * 12 = 72 см²

Таким образом, площадь параллелограмма равна 72 квадратных сантиметра.