Question

в параллелограмме ABCD угол B равен 120 градусам и биссектриса этого угла делит сторону AD на отрезки AE =6см и DE=2см. Найти углы параллелограмма

Answer 1

<B=120 => <A=180-120=60 как внутренние односторонние углы при 
    ADIIBC и AB - секущей
    <C=<A=60, <D=<B=120

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

По условию, у нас есть параллелограмм ABCD, в котором угол B равен 120 градусам, и биссектриса этого угла делит сторону AD на отрезки AE = 6 см и DE = 2 см.

Обозначим точку пересечения биссектрисы угла B с стороной CD как точку F.

Так как биссектриса угла B делит сторону AD на отрезки AE и DE, то мы можем утверждать, что отношение длин отрезков AF и FD равно отношению длин отрезков AE и DE.

AF/FD = AE/DE

Подставим известные значения:

AF/FD = 6/2 = 3

Так как AF + FD = AD, то мы можем записать:

3 + 1 = 4

Таким образом, получаем, что AF/FD = 3/1 = 3.

Теперь рассмотрим треугольник ABF. Угол AFB является внешним углом треугольника BCD, поэтому он равен сумме внутренних углов BCD и CBD.

Угол BCD равен 180 - 120 = 60 градусов.

Угол CBD равен половине угла BCD, так как биссектриса делит угол B на два равных угла.

Угол CBD = 60 / 2 = 30 градусов.

Тогда угол AFB = BCD + CBD = 60 + 30 = 90 градусов.

Так как в параллелограмме соседние углы дополняют друг друга до 180 градусов, то угол ADC = 180 - AFB = 180 - 90 = 90 градусов.

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны:

Угол A = угол ADC = 90 градусов. Угол B = 120 градусов (дано). Угол C = угол AFB = 90 градусов. Угол D = угол BCD = 60 градусов.

Ответ: Углы параллелограмма ABCD равны A = 90 градусов, B = 120 градусов, C = 90 градусов, D = 60 градусов.