Question

Одно из рёбер прямоугольного параллелепипеда равно 5см. При этом его периметр составляет 36 см, а площадь его поверхности равна 46 см ^2 . Чему равен объем такого параллелепипеда ?

Answer 1

Відповідь: 15

Пояснення:

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.

Одно из этих измерений равно 5см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен  4*X+4*Y+4*5 =36см. Или

X+Y=4 см. (1)  Х=4-Y (2).

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S=2*(5*X)+2*(5*Y)+2*X*Y=46 см². Или

5*X+5*Y+X*Y=23 см². Или

5(X+Y)+X*Y=23 см². Подставим значение (1):

5*4+X*Y=23 => X*Y=3. Подставим значение из (2):

Y²-4Y+3=0. Решаем это квадратное уравнение:

Y1=1 см.  => X1=3см

Y2=3см. =>  X2 =1см.

Тогда объем параллелепипеда равен 1*3*5=15см³.

Ответ: V=15см³.

Answer 2

Давайте обозначим длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда как a, b и c соответственно.

Из условия известно, что одно из ребер равно 5 см. Давайте предположим, что это ребро соответствует длине a. Тогда у нас есть:

a = 5 см

Также известно, что периметр параллелепипеда составляет 36 см. Периметр параллелепипеда можно выразить как сумму длин всех его ребер:

2(a + b + c) = 36

Теперь найдем значение b + c:

b + c = (36 - 2a) / 2 b + c = (36 - 2 * 5) / 2 b + c = 13 см

Также известно, что площадь поверхности параллелепипеда равна 46 см². Площадь поверхности параллелепипеда можно выразить следующим образом:

2(ab + ac + bc) = 46

Подставляем известные значения:

2(5b + 5c + bc) = 46 10b + 10c + 2bc = 46 5b + 5c + bc = 23

Теперь мы имеем систему уравнений:

b + c = 13 5b + 5c + bc = 23

Решая данную систему уравнений, мы найдем значения b и c:

b = 4 см c = 9 см

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, который определяется формулой:

V = abc

Подставляем значения a, b и c:

V = 5 см * 4 см * 9 см V = 180 см³

Таким образом, объем такого параллелепипеда равен 180 кубическим сантиметрам.