Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, AC = 1. Найдите высоту CH.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{2}$

Объяснение:

Треугольник АСН прямоугольный (СН⊥АВ как высота),

АС = 1 - его гипотенуза.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит

$CH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

В данном случае, мы знаем, что угол C равен 90 градусов, а угол A равен 30 градусов. Также известна длина стороны AC, которая равна 1.

Высота CH является перпендикуляром, опущенным из вершины C на гипотенузу AB. Обозначим высоту как h.

Мы можем использовать соотношение тангенса для прямоугольного треугольника:

тангенс угла A = противолежащий катет (высота) / прилежащий катет (AC)

тангенс 30 градусов = h / 1

тангенс 30 градусов равен √3/3 (это известное значение)

√3/3 = h / 1

Умножим обе стороны на 1, чтобы избавиться от деления:

h = √3/3

Таким образом, высота CH равна √3/3 или примерно 0,577.