Question

Медиана прямоугольного равнобедренного треугольника проведенная к основанию равно 4 см. найти стороны треугольника

Answer 1

Треугольник прямоугольный (ABC) - угол 90
Равнобедренный - другие углы (BAK и BCK) по 45
Медиана в нем и биссектриса и высота (BK)
Медиана образует два равнобедренных треугольника (ABK и CBK)
Следовательно: AK=KC=4
Отсюда AC=AK+KC=8
По теореме Пифагора стороны AB и BC - гипотенузы,
следовательно они равны =V4^2+4^2=V16+16=V32=приблизительно 5,7

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами медиан прямоугольного равнобедренного треугольника.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и медианой сразу же. Поскольку треугольник равнобедренный, медиана будет также являться медианой к боковой стороне треугольника.

Пусть основание треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Медиана, проведенная к основанию, также равна 4 см.

Согласно свойству медианы в треугольнике, медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Таким образом, у нас получается два равенства:

b = 2 * 4 см = 8 см (медиана делит боковую сторону пополам) a = 2 * b = 2 * 8 см = 16 см (медиана делит основание пополам)

Таким образом, стороны треугольника равны: основание a = 16 см, боковая сторона b = 8 см.