Question

биссектрисы углов а и д параллелограмма авсд пересекаются в точке о лежащей а стороне бс. найдите бс если аб =10

Answer 1

АО и ВО - биссектрисы, уголВАО=уголОАД=1/2уголА, уголОАД=уголАОВ как внутренние разносторонние, тогда уголВАО=уголАОД, треугольник АВО равнобедренный, АВ=ВО=10, уголАДО=уголОДС=1/2уголД, уголАДО=уголДОС как внутренние разносторонние, тогда уголОДС=уголДОС, треугольник ДОС равнобедренный, СД=АВ=ОС=10, ВС=ВО+ОС=10+10=20

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства параллелограмма.

Известно, что биссектрисы углов А и Д пересекаются в точке О, которая лежит на стороне БС. Также известно, что сторона АБ равна 10.

Поскольку АВ и ДС - параллельные стороны параллелограмма, то угол А равен углу Д (они смежные вертикальные углы). Это значит, что треугольники АОВ и ДОС подобны.

Теперь воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону пропорционально отношению двух других сторон треугольника. В нашем случае это отношение равно отношению сторон ДО и ОС.

Пусть ОС = х. Тогда СД = 10 - х (так как АБ = 10). Также, поскольку треугольники АОВ и ДОС подобны, имеем:

$\frac{AO}{DO} = \frac{OV}{OS}$

$\frac{10}{10 - х} = \frac{х}{ОС}$

Перекрестное умножение даст:

10 * ОС = х * (10 - х)

10ОС = 10х - х^2

х^2 - 10х + 10ОС = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

х = $\frac{-(-10) ± \sqrt{(-10)^2 - 4 * 1 * 10ОС}}{2 * 1}$

х = $\frac{10 ± \sqrt{100 - 40ОС}}{2}$

Так как х является длиной отрезка ОС, он должен быть положительным, поэтому мы берем только положительный корень:

х = $\frac{10 + \sqrt{100 - 40ОС}}{2}$

Теперь, чтобы найти длину отрезка БС, нам нужно вычесть х из 10:

БС = 10 - х = 10 - $\frac{10 + \sqrt{100 - 40ОС}}{2}$

И это будет ответ.