Question

Стороны параллелограмма 5 и 6 см, а острый угол 30°. Найдите диагонали.

Answer 1

Дано: a = 5; b = 6; cos30°

Найти: d1 и d2

Решение:

d1^2 = a^2+b^2-2abcos30°= корень 25 + 36 - 60*0,9 = корень 7 (см)

d2^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(180-30) = 25 + 36 - 60*(-0,9) = корень 115 (см)

Ответ: d1 = корень 7 см и d2 = корень 115 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Диагонали параллелограмма можно обозначить как d₁ и d₂.

По данному условию, стороны параллелограмма равны 5 см и 6 см, а острый угол составляет 30 градусов. Обозначим этот угол как θ.

Используя теорему косинусов, мы можем найти диагонали параллелограмма:

d₁² = a² + b² - 2abcos(θ) d₂² = a² + b² + 2abcos(θ)

где a и b - стороны параллелограмма, θ - угол между этими сторонами.

В нашем случае: a = 5 см b = 6 см θ = 30°

Подставляя значения в формулы, получим:

d₁² = 5² + 6² - 2 * 5 * 6 * cos(30°) d₂² = 5² + 6² + 2 * 5 * 6 * cos(30°)

Рассчитаем:

d₁² = 25 + 36 - 60 * cos(30°) d₂² = 25 + 36 + 60 * cos(30°)

Теперь найдем значения cos(30°):

cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866

Подставляем это значение и решаем уравнения:

d₁² = 25 + 36 - 60 * 0.866 d₁² ≈ 61.2 d₁ ≈ √61.2 ≈ 7.82 см

d₂² = 25 + 36 + 60 * 0.866 d₂² ≈ 116.2 d₂ ≈ √116.2 ≈ 10.78 см

Таким образом, диагонали параллелограмма примерно равны 7.82 см и 10.78 см.