Question

Найди объём правильной треугольной пирамиды , если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов, а апофема равна 2 корень из 15 дм.

Answer 1

Дана пирамида SABC. SO - это высота пирамиды Н. Апофема SD = 2√15. Угол SBO = 45 градусов.

Пусть проекция апофемы на основание равна х, тогда проекция бокового ребра и высота Н равны 2х.

Из прямоугольного треугольника BOS находим:

SD² = x² + (2x)².

60 = 5x².

x = √(60/5) = √12 = 2√3. Высота пирамиды Н = 2х = 4√3.

Высота основания ВД = 3х = 6√3.

Сторона основания а = ВД/cos 30° =  6√3/(√3/2= 12.

Площадь основания So =a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*36√3*4√3 = 144 куб.ед.

Answer 2

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам понадобится информация о высоте и сторонах основания.

Дано: Угол между боковым ребром и плоскостью основания: 45 градусов Апофема (радиус вписанной окружности) равна 2√15 дм

В правильной треугольной пирамиде у каждой боковой грани угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 градусов. Поскольку в данном случае угол составляет 45 градусов, пирамида не является правильной треугольной пирамидой.

Однако, мы все равно можем рассчитать объем пирамиды с использованием данных, которые у нас есть.

Поскольку у нас нет информации о сторонах основания, мы не можем рассчитать точное значение объема. Однако, мы можем выразить объем через высоту пирамиды и площадь основания.

Обозначим высоту пирамиды как "h" и площадь основания как "S".

Объем пирамиды выражается формулой: V = (1/3) * S * h

Поскольку пирамида имеет треугольное основание, ее площадь основания можно вычислить, зная сторону основания "a": S = (sqrt(3) / 4) * a^2

Здесь "sqrt(3)" - квадратный корень из 3.

У нас нет информации о сторонах основания, поэтому мы не можем найти точное значение объема пирамиды. Мы можем только выразить его через высоту и площадь основания, используя указанные формулы.