Question

Знатоки Геометрии! Основание прямой призмы ABCA1B1C1 прямоугольный треугольник, угол В=90градусов, АB=3 см, AC=5см, градусная мера двугранного угла С1АВС= 45 градусов. Найти объём пирамиды С1АВС. + рисунок и решение , пожалуйста.

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу и найдем решение.

По условию, основание прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольным треугольником, угол В равен 90 градусов, AB = 3 см, AC = 5 см. Также дано, что градусная мера двугранного угла С1АВС равна 45 градусов.

Чтобы найти объем пирамиды С1АВС, нам необходимо знать высоту пирамиды и площадь ее основания.

Рассмотрим основание пирамиды ABCA1B1C1:

cssCopy code
 A1 ------------ B1
  |\             |\
  |  \           |  \
  |    \         |    \
  |      \       |      \
  |        \     |        \
  |          \   |          \
 A ------------ B ------------ C

Из условия задачи мы знаем, что AB = 3 см и AC = 5 см. Также, поскольку треугольник ABC прямоугольный с углом В равным 90 градусов, мы можем применить теорему Пифагора и найти длину BC.

Используем теорему Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 3^2 + 5^2 BC^2 = 9 + 25 BC^2 = 34 BC = √34

Теперь у нас есть длины всех сторон основания пирамиды ABCA1B1C1: AB = 3 см, AC = 5 см и BC = √34 см.

Далее, чтобы найти высоту пирамиды, нам необходимо рассмотреть двугранный угол С1АВС. Градусная мера этого угла равна 45 градусов.

Рассмотрим следующую схему:

cssCopy code
              B
             /|\
            / | \
           /  |  \
          /   |   \
         /    |    \
        /     |     \
       /  h   |      \
      /_______|_______\
     A         C1       S

Здесь АС1 - высота пирамиды, S - середина гипотенузы треугольника ABC.

Из геометрии двугранного угла мы знаем, что высота пирамиды делит боковую сторону прямоугольного треугольника на две равные части. Таким образом, AS = SC1.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AC1S. У него известны гипотенуза AS (равная AC/2) и один катет AC1