Question

ЗА 45 БАЛЛОВ!!!! задачка не трудная около окружности описан четырехугольник ABCD, у которого AB=18, BC=8, диагональ AC=20 и угол ACD=90 градусов. Найдите периметр четырехугольника

Answer 1

Треугольник ACD прямоугольный
CD=x, AC=20⇒AD=√400+x²
По свойству описанного четырехугольника AB+CD=BC+AD
18+x=8+√400+x²
10+x=√400+x²
100+20x+x²=400+x²
20x=300
x=15-СD
AD=√400+225=√625=25
P=18+8+15+25=66
или можно AD не находить
Р=2*(AB+CD)=2*(18+15)=66

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как в четырехугольнике ABCD есть прямой угол и известны длины сторон.

Обозначим точку, где диагонали AC и BD пересекаются, как точку E.

Мы можем заметить, что треугольник ACD является прямоугольным треугольником, так как угол ACD равен 90 градусам. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:

AC² = AD² + CD²

20² = AD² + 8²

400 = AD² + 64

AD² = 400 - 64

AD² = 336

AD = √336

AD = 2√84

AD = 2√(4 × 21)

AD = 2 × 2√21

AD = 4√21

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника ABCD, сложив длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA

Периметр = 18 + 8 + 4√21 + 4√21

Периметр = 26 + 8√21

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 26 + 8√21.