Question

ДАЮ 30 Баллов на продолжениях стороны АС треугольника АВС за точки А и С отметили соответственно точки М и К так, что АМ=АВ, МК=ВС. найдите углы треугольника МВК, если угол ВАС = 60°, угол АСВ =80°

Answer 1

...............................

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольников и углов.

Поскольку AM = AB, треугольник АМВ является равнобедренным, и ∠АМВ = ∠МАВ. А так как ∠ВАС = 60° и ∠АСВ = 80°, мы можем вычислить ∠ВАС = 180° - 60° - 80° = 40°.

Также, поскольку МК = ВС, треугольник МКВ является равнобедренным, и ∠МКВ = ∠МВК. Обратим внимание, что ∠АСК = ∠АМВ = ∠МАВ.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник МВК: ∠МВК = ∠МКВ = ∠МАК + ∠КАВ = ∠АСК + ∠ВАС = ∠МАВ + ∠ВАС = ∠МВА.

Таким образом, углы треугольника МВК равны: ∠МВК = ∠МВА = ∠АМВ = ∠МАВ = 60°.

Ответ: ∠МВК = 60°.