Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найти длину АВ, если СЕ=8см; DE=9см,а длина АЕ в 2 раза больше длины ВЕ. Задание из билета по геометрии!! ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!! ​

Answer 1

Ответ:

Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Значит, AE * BE = CE * DE.

Пусть BE = x, тогда

AE = 2x.

По свойству 2x * x = 8 * 9; 2x² = 72; x² = 36; x1 = 6; x2 = -6 - не удовлетворяет условию задачи.

Значит, BE = 6, тогда AE = 6 * 2 = 12. AB = AE + BE = 12 + 6 = 18

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую задачу.

У нас есть хорды AB и CD, пересекающиеся в точке E. Мы знаем, что СЕ = 8 см и DE = 9 см. Длина АЕ в два раза больше длины ВЕ.

Пусть ВЕ = x. Тогда АЕ = 2x.

Теперь мы можем воспользоваться свойством пересекающихся хорд, которое гласит: (СЕ)(ЕD) = (АЕ)(ЕВ).

Подставим известные значения: (8)(9) = (2x)(x).

Решим уравнение:

72 = 2x^2.

Разделим обе части уравнения на 2:

36 = x^2.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

√36 = √(x^2).

6 = x.

Таким образом, мы нашли, что ВЕ = 6 см.

Также известно, что АЕ = 2x. Подставим найденное значение x:

АЕ = 2(6) = 12 см.

Таким образом, длина АВ равна АЕ + ВЕ:

АВ = 12 + 6 = 18 см.

Итак, длина АВ равна 18 см.