Question

площадь параллелограмма abcd равна 28см2. стороны ab и ad соответственно равны 7см и 8см. найдите острый угол параллелограмма.

Answer 1

Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус острого угла между ними. Отсюда найдем синус угла, а затем и сам угол $\frac{S}{ab*ad}=\frac{28}{7*8}$= $\frac{1}{2}$} , и это угол, равный 30 градусам

Answer 2

Чтобы найти острый угол параллелограмма, можно использовать теорему косинусов. В данном случае, мы можем рассмотреть треугольник ABD, где стороны AB и AD известны (7 см и 8 см соответственно), а сторона BD будет диагональю параллелограмма.

Используем теорему косинусов: cos(θ) = (AB^2 + AD^2 - BD^2) / (2 * AB * AD),

где θ - острый угол параллелограмма.

Для нашего случая: AB = 7 см, AD = 8 см, BD - неизвестно.

Поскольку параллелограмм является фигурой с параллельными противоположными сторонами, его диагонали разделяются пополам. Таким образом, BD будет равно половине диагонали параллелограмма.

Обозначим диагональ параллелограмма как d.

Теперь мы можем записать уравнение для площади параллелограмма: Площадь = AB * AD * sin(θ) = 28 см^2.

Используя формулу площади треугольника (S = 0.5 * a * b * sin(γ)), где a и b - стороны треугольника, а γ - угол между ними, мы можем выразить sin(θ) следующим образом: sin(θ) = (2 * Площадь) / (AB * AD) = (2 * 28 см^2) / (7 см * 8 см) = 8 / 7.

Теперь мы можем решить уравнение для острого угла параллелограмма: cos(θ) = (AB^2 + AD^2 - BD^2) / (2 * AB * AD).

Так как sin(θ) = 8 / 7, мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1 для нахождения cos(θ): cos(θ) = sqrt(1 - sin^2(θ)) = sqrt(1 - (8 / 7)^2).

Теперь, зная cos(θ), мы можем найти острый угол θ, используя функцию обратного косинуса: θ = acos(cos(θ)).

Давайте выполним вычисления: cos(θ) = sqrt(1 - (8 / 7)^2) ≈ 0.2747, θ = acos(0.2747) ≈ 73.29°.

Таким образом, острый угол параллелограмма составляет около 73.29 градусов.