Question

Осевое сечение цилиндра является прямоугольник, площадь которого равна 48 см^2. Площадь основания цилиндра 32 Пи см^2. Найти полную поверхность цилиндра

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту цилиндра, чтобы затем вычислить его полную поверхность.

Площадь прямоугольника, которое является осевым сечением цилиндра, равна 48 см². Предположим, что стороны прямоугольника равны "a" и "b" (где "a" - это ширина прямоугольника, "b" - это высота прямоугольника). Таким образом, у нас есть уравнение:

a * b = 48 ---(1)

Также дано, что площадь основания цилиндра равна 32π см². Площадь основания цилиндра равна площади круга, и мы можем найти радиус основания, используя формулу:

Площадь круга = π * радиус²

32π = π * радиус²

32 = радиус²

радиус = √32

Так как радиус = диаметр / 2, то диаметр равен 2 * √32 = 8√2.

Используя диаметр, мы можем выразить "a" и "b" через радиус:

a = диаметр = 8√2

b = высота цилиндра

Теперь мы можем заменить "a" и "b" в уравнении (1):

8√2 * b = 48

b = 48 / (8√2)

b = 6 / √2

b = 6√2 / 2

b = 3√2

Таким образом, высота цилиндра равна 3√2 см.

Теперь, чтобы найти полную поверхность цилиндра, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

Площадь боковой поверхности = 2π * радиус * высота

Площадь боковой поверхности = 2π * 8√2 * 3√2

Площадь боковой поверхности = 48π

Таким образом, полная поверхность цилиндра составляет:

Полная поверхность = Площадь основания + Площадь боковой поверхности

Полная поверхность = 32π + 48π

Полная поверхность = 80π

Ответ: Полная поверхность цилиндра равна 80