Question

В прямоугольном треугольнике ACB(угол C = 90°) проведена высота CD. Гипотенуза AB равна 8 см, угол CBA =30°. Найдите BD.​

Answer 1

Ответ:

8√3/(1+√3) см

Объяснение:

По свойству прямоугольных треугольников, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы

AC=AB/2=8/2=4 см

По теореме Пифагора найдет третью сторону прямоугольного треугольника ACB:

AB²=AC²+BC²

BC²=AB²-AC²

BC=√(AB²-AC²)=√(64-16)=√48 =4√3 см

Биссектриса делит противоположную сторону треугольника пропорционально прилегающим сторонам:

AD/BD = AC/BC

учитывая, что

AD=AB-BD

получаем:

(AB-BD)/BD = AC/BC

AB/BD-BD/BD=AC/BC

AB/BD-1=AC/BC

AB/BD=AC/BC+1

BD=AB:(AC/BC+1)

BD=8:(4/(4√3)+1)=8:1/√3+8=8√3/(1+√3) см

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка BD, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими соотношениями.

В данном случае, по условию, у нас есть гипотенуза AB, равная 8 см, и угол CBA, равный 30°.

Мы можем найти длину отрезка BD, используя соотношение тангенса угла CBA:

tan(CBA) = BD/AB

Так как тангенс 30° равен 1/√3, мы можем записать уравнение:

1/√3 = BD/8

Теперь нам нужно найти BD. Для этого умножим обе части уравнения на 8:

8/√3 = BD

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель дроби на √3:

(8/√3) * (√3/√3) = BD

8√3/3 = BD

Таким образом, длина отрезка BD равна 8√3/3 см.