Question

Цилиндр с радиусом R и высотой H накрыт полусферой. Определите наименьший радиус полусферы.

Answer 1

Ответ: √(R²+H²)

Объяснение:

    Наименьшим искомый радиус будет, когда цилиндр вписан в полусферу, т.е. если все точки окружности, содержащей его верхнее основание, принадлежат  полусфере, а нижнее основание лежит на основании полусферы.

Тогда радиус полусферы по т.Пифагора равен корню из суммы квадратов радиуса и высоты цилиндра.

R₁(полусферы)=√(R²+H²).

В других случаях радиус полусферы будет больше. (см. схематический рисунок)

Answer 2

Чтобы определить наименьший радиус полусферы, накрывающей цилиндр, нужно рассмотреть геометрию системы.

Представим себе сечение системы, проходящее через ось цилиндра. Это сечение будет кругом радиуса R, так как основание цилиндра — это круг с радиусом R.

Теперь добавим полусферу над этим сечением. Чтобы полусфера накрывала цилиндр, ее радиус должен быть не меньше R.

Таким образом, наименьший радиус полусферы, накрывающей цилиндр, будет R.