Question

в параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке. отрезок be больше отрезка ec в 3 раза. найдите периметр параллелограмма, если bc = 12 см

Answer 1

ВЕ позначем как 3к ЕВ как К.
3к+к =12
4К =12
К=12/4
К=3
ВЕ =3×3=9
ЕС= 3
ВС= 9+3=12
ВС=АД=12см
ВЕ=ВА =9см
Рабсд= 12+12+9+9=42см

Answer 2

Пусть точка пересечения биссектрисы угла A и стороны BC называется точкой E. По условию, отрезок BE больше отрезка EC в 3 раза.

Пусть отрезок EC равен x см, тогда отрезок BE равен 3x см.

Так как биссектриса делит угол A пополам, то угол BAE равен углу CAE.

Параллелограмм ABCD имеет две пары параллельных сторон: AB || DC и BC || AD. Поэтому стороны AB и CD имеют равные длины, а стороны BC и AD имеют равные длины.

Так как AB || DC, то отрезок AD также равен x см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма ABCD.

Периметр равен сумме длин всех сторон:

AB + BC + CD + AD = AB + BC + DC + AD = AB + AD + BC + DC

Так как AB = DC и BC = AD, мы можем переписать периметр следующим образом:

Периметр = 2(AB + BC)

Теперь найдем значения AB и BC.

AB = DC = x + 3x = 4x см

BC = AD = x см

Таким образом, периметр равен:

Периметр = 2(AB + BC) = 2(4x + x) = 10x см

Мы знаем, что BC = 12 см, поэтому x = BC = 12 см.

Подставим значение x в формулу для периметра:

Периметр = 10x = 10 * 12 = 120 см

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 120 см.