Question

Отрезки AD ИBC пересекаются к их общей середине точкиM докажите что прямые AC и BD паралельны

Answer 1

1). Т.к. М - середина отрезка AD, и середина отрезка BC => АМ=MD; ВМ=ВС.

2). Из (1) => ВМ=ВС(по условию); AM=MD(по условию); <АМС=<DMB (вертикальные) => треугольник АМС=треугольнику DMB по первому признаку.

3). По доказанному <А=<D (накрест лежащие при секущей ВС) => AC || BD

Answer 2

Для доказательства параллельности прямых AC и BD, мы можем использовать свойство симметрии относительно точки M.

По условию, отрезки AD и BC пересекаются в их общей середине M. Значит, AM = MD и BM = MC.

Предположим, что прямые AC и BD не параллельны. Тогда они пересекаются в точке P.

Так как AM = MD, то точка M является серединой отрезка AD. Также, по свойству симметрии, BM = MC, следовательно, точка M является серединой отрезка BC.

Таким образом, точка M является серединой и отрезка AD, и отрезка BC, а значит, отрезки AD и BC параллельны (так как их середины соединены прямой, проходящей через середины отрезков).

Но это противоречит нашему предположению о том, что прямые AC и BD пересекаются в точке P.

Следовательно, наше предположение неверно, и прямые AC и BD действительно параллельны.