Question

Даны точки М(-5;7), N(3;-1), P(3;5),K(-5;-3). Найти: а) координаты векторов MN,PK; б) длину векторов NP в)координаты точки А-середины MN; координаты точки В-середины РК г)АВ; МК

Answer 1

Даны точки М(-5;7), N(3;-1), P(3;5),K(-5;-3).

а) координаты векторов: MN(3-(-5)=8; (-1-7=-8) = (8; -8).
                                           PK(-5-3=-8; -3-5=-8) = (-8; -8).

б) длина вектора NP = √((3-3)²+(5-(-1))²) = √(0 + 36) = 6.

в)координаты точки А-середины MN ((3-5)/2=-1; (-1+7)/2=3) = (-1; 3).
   координаты точки В-середины РК ((-5+3)/2=-1; (-3+5)/2=1) = (-1; 1).

г) АВ = √((-1-(-1))²+(1-3)²) = √4 = 2.
   МК = √((-5-(-5))²+(-3-7)²) = √100 = 10.

Answer 2

а) Координаты вектора MN можно найти, вычтя координаты точки M из координат точки N:

Вектор MN = N - M = (3 - (-5), -1 - 7) = (8, -8)

Координаты вектора PK можно найти, вычтя координаты точки P из координат точки K:

Вектор PK = K - P = (-5 - 3, -3 - 5) = (-8, -8)

б) Длина вектора NP можно найти с помощью формулы для расчета длины вектора:

|NP| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты конечной и начальной точек вектора соответственно.

|NP| = √((3 - (-5))^2 + (5 - 7)^2) = √((8)^2 + (-2)^2) = √(64 + 4) = √68 ≈ 8.246

Длина вектора NP приближенно равна 8.246.

в) Координаты точки А - середины MN можно найти, используя формулы для нахождения средней точки двух точек:

x_A = (x_M + x_N) / 2 y_A = (y_M + y_N) / 2

x_A = (-5 + 3) / 2 = -1 / 2 = -0.5 y_A = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Координаты точки А равны (-0.5, 3).

г) Координаты точки В - середины РК можно найти аналогично:

x_B = (x_P + x_K) / 2 y_B = (y_P + y_K) / 2

x_B = (3 + (-5)) / 2 = -2 / 2 = -1 y_B = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Координаты точки В равны (-1, 1).

д) Для нахождения вектора АВ нужно вычесть координаты точки A из координат точки B:

Вектор AB = B - A = (-1 - (-0.5), 1 - 3) = (-0.5, -2)

Для нахождения вектора МК нужно вычесть координаты точки M из координат точки K:

Вектор MK = K - M = (-5 - (-5), -3 - 7) = (0, -10)