Question

В треугольнике даны стороны a , b и угол альфа , противолежащий стороне a . Найдите угол бетта , противолежащий стороне b , если : 1) a= 3 м , b= 5 м , угол альфа = 30 градусов 2)a= 8 м , b= 7 м , угол альфа = 60 градусов 3)a= 2 корня из 2 см , b= 3 см , угол альфа = 45 градусов 4)a= 6 см , b= 2 корня из 3 см , угол альфа = 120 градусов

Answer 1

Теорема синусов: в треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла - величина постоянная.
a : sin α = b : sin β
sinβ = b · sin α / a
По найденному синусу угла по таблице находим угол.

1) a = 3 м , b = 5 м , α = 30 °
sin β = 5 · sin 30° / 3 = 5 · 1/2 / 3 = 5/6 ≈ 0,8333
β ≈ 56°

2) a = 8 м , b = 7 м , α = 60°
sin β = 7 · sin 60° / 8 = 7 · √3/2 /8 = 7√3/16 ≈ 0,7578
β ≈ 49°

3) a = 2√2 см , b = 3 см , α = 45°
sin β = 3 · sin 45° / (2√2) = 3 · √2/2 / (2√2) = 3/4 = 0,75
β ≈ 49°

4) a = 6 см , b = 2√3 см , α = 120°
sin β  = 2√3 · sin 120° / 6 = √3 · (√3/2) / 3 = 3 / 6 = 1/2 = 0,5
β = 30°