Question

Найдиите абсолютную величину ветора 3а+b,если модуль вектора а = 2,модуль вектора b=4,а угол между векторами a и b равен 60 градусам)

Answer 1

(3а+в)²=|3a+b|²
(3a+b)²=9a²+6ab+b²=9*4+6*2*4cos60°+16=36+24+16=76
|3a+b|=√76

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для суммы векторов. Предположим, что векторы a и b заданы в координатной форме:

a = (a₁, a₂, a₃) b = (b₁, b₂, b₃)

Тогда вектор 3a + b будет иметь следующие координаты:

3a + b = (3a₁ + b₁, 3a₂ + b₂, 3a₃ + b₃)

Дано, что модуль вектора a равен 2, модуль вектора b равен 4, а угол между векторами a и b равен 60 градусам.

Модуль вектора можно вычислить с использованием формулы:

|v| = √(v₁² + v₂² + v₃²)

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²) = 2 |b| = √(b₁² + b₂² + b₃²) = 4

Также, угол между векторами a и b можно выразить через их координаты с помощью формулы скалярного произведения:

cos(θ) = (a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃) / (|a| * |b|) cos(60°) = (a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃) / (2 * 4)

Таким образом, у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений координат векторов a и b:

√(a₁² + a₂² + a₃²) = 2 √(b₁² + b₂² + b₃²) = 4 (a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃) / 8 = 0.5

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения координат векторов a и b. После этого мы сможем вычислить модуль вектора 3a + b по формуле:

|3a + b| = √((3a₁ + b₁)² + (3a₂ + b₂)² + (3a₃ + b₃)²)

Однако, для решения данной системы уравнений требуется использование численных методов или специализированных программ, так как она содержит квадратные корни и скалярное произведение.