Question

в прямоугольный треугольник вписана окружность радиус которой равен 15 см найдите периметр и площадь треугольника если его гипотенуза равна 85 см

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности прямоугольного треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c.

Известно, что радиус окружности равен 15 см. Окружность касается каждой из сторон треугольника внутренним образом, поэтому расстояние от центра окружности до каждой стороны треугольника равно радиусу. Так как катеты треугольника являются перпендикулярами, каждый из них будет проходить через центр окружности и соответствующую точку касания.

Мы можем разделить гипотенузу треугольника на две части, a и b, с использованием точки касания и центра окружности:

c = a + b

Также, согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим значение гипотенузы в уравнение:

85^2 = a^2 + b^2

Перепишем уравнение, используя первое равенство:

(a + b)^2 = a^2 + b^2

a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2

2ab = 0

Получаем, что 2ab = 0, следовательно, a или b равно нулю. Так как стороны треугольника не могут быть нулевыми, это противоречие.

Таким образом, данная задача не имеет решения.