Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол A=60градусов прилежащий катет равен 5см. Найдите другой катет гипотенузу и второй острый угол. ОБЯЗАТЕЛЬНО С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Дано : ∠C =90° ;  ∠A =60° , AC=5 см. -------
 ∠B -? , AB - ? , BC -?

∠B =90°-∠A =90°-60°=30° ;
AC =AB/2 (как катет против угла ∠B =30°)⇒AB =2*AC=2*5 см=10 см ;   
По теореме Пифагора : 
BC =√(AB²-AC²) =√(10²-5²) =5√3 (см).

* * *
слишком щедро 50 баллов !!!

Answer 2

∠С=180-90-60=30°
против угла в 30°  лежит катет ровен половине гипотенузе
Получается гипотенуза равна 5×2=10
и дальше по теореме Пифагора
гипотенуза²=катет²+катет²
катет=15 

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC катет, прилежащий к углу A, равен 5 см.

1. Найдем другой катет (пусть это будет катет BC). Обозначим его длину через b.

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(60°) = b / AC

√3 / 2 = b / AC

b = AC * √3 / 2

2. Найдем гипотенузу (пусть это будет гипотенуза AB). Обозначим ее длину через c.

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза

cos(60°) = 5 / c

1 / 2 = 5 / c

c = 5 / (1 / 2)

c = 10 см

3. Найдем второй острый угол треугольника (пусть это будет угол B). Обозначим его через β.

Сумма углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180°

60° + B + 90° = 180°

B = 180° - 60° - 90°

B = 30°

Таким образом, ответ:

Другой катет BC равен AC * √3 / 2.

Гипотенуза AB равна 10 см.

Второй острый угол B равен 30°.