Question

Площадь прямоугольника равна 9 корней из3 см^2, а величина одного из углов, образованных диагоналями, равна 120 градусов.Найдите длины сторон прямоугольника

Answer 1

Из площади любого четырехугольника $S=\frac{1}{2}d^{2}Sin\alpha$, где d - диагональ, α - угол между диагоналями, тогда $9\sqrt{3}=\frac{1}{2}d^{2}Sin120$, Sin120 = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Получим d = 6. Далее, если опустить высоты из точки пересечения диагоналей, то сторона a = 6Sin60, т.е. a = $3\sqrt{3}$, b = 3 (из площади прямоугольника S = ab)