Question

в прямоугольном треугольнике АВС,АС=ВС=12см . две стороны квадрата CMKN лежат на катетах треугольника , а вершина К пренадлежит гипотенузе АВ . найдите сторону квадрата . .. если что это 50 номер пожалуйста, помогите

Answer 1

1) сторону квадрата можно найти зная его диагональ (сторона равна диагональ /√2 ) или а=СК/√2

2) диагональ квадрата - бисектриса угла С, а в силу того что треугольник равнобедренный, то и медиана, а то что медиана прямоугольного треугольника проведеная к гипотенузе равна половине гипотенузы - известный факт. Таким образом диагональ квадрата = гипотенуза/2 или СК=АВ/2

3) гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна катет*√2  или АВ=АС*√2=ВС*√2

Вычисляем:

3 ⇒ АВ=12√2 (см)

3+2 ⇒ СК=12√2/2=6√2(см)

3+2+1⇒ а=(6√2)/(√2)=6 (см)

Ответ: сторона квадрата равна 6 см