Question

Электрику ростом 1,8 метра нужно помннять лампочку ,закрепленную на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра . Под каким минимальным углом к земле должна быть установлена лестница,чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки?

Answer 1

Предположим, что наш электрик - странная смесь инвалида и акробата, и что хотя он не может поднять руки выше головы, он тем не менее уверенно балансирует на ступеньке, находящейся на самом краю лестницы. В этом случае лестница должна обеспечивать высоту для его ног не меньше, чем h = 4.2 - 1.8 = 2.4 м. Высота лестницы, которую прислонили под углом x к земле, составит H * sin(x), где H = 3, отсюда sin(x) = 2.4 / 3 = 0.8, что соответствует углу в 53.13 градуса.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов. Пусть α - угол между стеной и лестницей, β - угол между землей и лестницей. Также обозначим длину последней ступеньки как x.

Из условия задачи известно, что электрик ростом 1,8 метра должен достать до лампочки, которая находится на высоте 4,2 метра от земли. Значит, электрик должен подняться на высоту 4,2 - 1,8 = 2,4 метра относительно земли.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику, образованному лестницей, стеной и землей: cos(β) = (2,4^2 + 3^2 - x^2) / (2 * 2,4 * 3)

Также из геометрии треугольника известно, что синус угла β равен отношению противолежащего катета (x) к гипотенузе (3): sin(β) = x / 3

Так как cos(β) = sin(90° - β), можем заменить cos(β) в уравнении: sin(90° - β) = (2,4^2 + 3^2 - x^2) / (2 * 2,4 * 3)

Теперь найдем sin(90° - β) через sin(β): cos(β) = sin(90° - β) = sin(β) (2,4^2 + 3^2 - x^2) / (2 * 2,4 * 3) = x / 3

Упростим уравнение: (5,76 + 9 - x^2) / 14,4 = x / 3 5,76 + 9 - x^2 = 4,8x

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 + 4,8x - 5,76 - 9 = 0 x^2 + 4,8x - 14,76 = 0

Решим квадратное уравнение: x = (-4,8 ± √(4,8^2 - 4 * 1 * -14,76)) / (2 * 1) x = (-4,8 ± √(23,04 + 59,04)) / 2 x = (-4,8 ± √(82,08)) / 2 x = (-4,8 ± 9,06) / 2

Так как x не может быть отрицательным (в контексте задачи), выберем положительное значение: x = (-4,8 + 9,06) / 2 x = 2,26 / 2 x ≈ 1,13 м

Так