Question

В треугольниках ABC и A1B1C1 известно, что угол А= углу А1, каждая из сторон АВ и АС составляет 0,6 сторон А1В1 и А1С1 соответственно. Найдите стороны ВС и В1С1, если их сумма равна 48 см

Answer 1

Ответ:  В1С1=30 см, ВС=18 см

Объяснение:  По условию АВ:А1В1=0,6, АС:А1С1=0,6 и ∠А= ∠А1 , а   ВС+В1С1= 48 см

 Второй признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. ⇒

Данные треугольники подобны, и  ВС:В1С1=0,6, поэтому ВС=0,6•В1С1

⇒ ВС+В1С1=1,6 В1С1.

1,6 В1С1=48, ⇒ В1С1=48:1,6=30 см.

ВС=0,6•30=18 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC как AB = a, AC = b, и BC = c. Аналогично, обозначим стороны треугольника A1B1C1 как A1B1 = x, A1C1 = y, и B1C1 = z.

У нас дано, что угол А равен углу А1. Это означает, что сторона AB соотносится со стороной A1B1 таким образом: AB / A1B1 = a / x = 0,6. Также сторона AC соотносится со стороной A1C1 таким образом: AC / A1C1 = b / y = 0,6.

Мы знаем, что сумма сторон ВС и В1С1 равна 48 см. Это означает, что c + z = 48.

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем значения a и x:

a / x = 0,6 --> a = 0,6x

b / y = 0,6 --> b = 0,6y

Теперь подставим значения a и b в уравнение c + z = 48:

0,6x + c + 0,6y + z = 48

Так как угол А равен углу А1, треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Соответствующие стороны пропорциональны. Мы знаем, что стороны AB и A1B1 соотносятся как a / x = 0,6. Поэтому можно записать:

c / z = a / x = 0,6

Отсюда получаем c = 0,6z.

Теперь мы можем переписать уравнение c + z = 48, используя c = 0,6z:

0,6z + z = 48

1,6z = 48

z = 48 / 1,6

z = 30

Теперь найдем c, используя c = 0,6z:

c = 0,6 * 30

c = 18

Таким образом, стороны ВС и В1С1 равны 18 см и 30 см соответственно.