Question

Можно ли нарисовать попарно пересикающихся прямые ABC так что A перпендикулярно B и B перпендикулярно C

Answer 1

На плоскости нельзя. В силу того, что из любой точки, не лежащей на прямой, можно восстановить перпендикуляр к данной прямой, и притом только один (теорема о единственности перпендикуляра).

Если прямая А будет перпендикулярна прямой С и прямая В будет перпендикулярна прямой С, то прямые А и В параллельны и не пересекутся.

В пространстве - можно. Достаточно вспомнить координатную тройку: оси абсцисс, ординат и аппликат попарно пересекаются так, что одна из них перпендикулярна друм другим.

Answer 2

Нет, невозможно нарисовать попарно пересекающиеся прямые ABC так, чтобы A была перпендикулярна B, а B была перпендикулярна C.

Если прямая A перпендикулярна прямой B, это означает, что они пересекаются под прямым углом, а значит, они не могут пересекаться в другом месте с другой прямой C под прямым углом. Если B перпендикулярна C, то они также должны пересекаться под прямым углом.

Таким образом, требования о перпендикулярности между A и B, а также между B и C, противоречат друг другу и не могут быть удовлетворены одновременно.