Question

Высота прямоугольного треугольника , проведенная к гипотенузе , делит ее на отрезки длиной 4 см и 16 см. Найдите стороны данного треугольника. помогите пожалуйстаа​

Answer 1

20 см; 4√5 см; 8√5 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ВН - высота, АН=4 см, СН=16 см. Найти АС, АВ и ВС.

ВН=√(АН*СН)=√(4*16)=√64=8 см.

АС=4+16=20 см

По теореме Пифагора

АВ=√(АН²+ВН²)=√(16+64)=√80=4√5 см

ВС=√(ВН²+СН²)=√(64+256)=√320=8√5 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c, где c - гипотенуза. Также обозначим высоту, проведенную к гипотенузе, как h.

Мы знаем, что высота h делит гипотенузу c на отрезки длиной 4 см и 16 см. Это означает, что отрезок, ближайший к основанию треугольника, равен 4 см, а отрезок, ближайший к вершине треугольника, равен 16 см.

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + h^2 = c^2 ---(1) b^2 + h^2 = (c - 16)^2 ---(2) c^2 = a^2 + b^2 ---(3)

Из уравнения (2) мы можем получить выражение для b^2:

b^2 = (c - 16)^2 - h^2 ---(4)

Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными (a, b и c). Мы можем решить эту систему уравнений, используя данные условия. В данном случае, мы знаем, что отрезок, ближайший к основанию треугольника, равен 4 см, а отрезок, ближайший к вершине треугольника, равен 16 см:

a = 4 b = 16

Подставим эти значения в уравнение (3):

c^2 = 4^2 + 16^2 c^2 = 16 + 256 c^2 = 272 c = √272 c ≈ 16.49 см

Теперь мы можем использовать найденное значение c и значения a и b, чтобы найти h. Подставим значения в уравнение (1):

4^2 + h^2 = (16.49)^2 16 + h^2 = 272.01 h^2 = 272.01 - 16 h^2 = 256.01 h = √256.01 h ≈ 16 см

Таким образом, стороны треугольника равны:

a = 4 см b = 16 см c ≈ 16.49 см

Высота треугольника h ≈ 16 см.