Question

В трапеции ABCD проведена средняя линия FN, FN=12 см. Найдите основания трапеции, если меньшее основание вдвое меньше большего.

Answer 1

a=2b

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

FN= (a+b)/2 =12

3b/2 =12

b=12*2/3 =8  (см)

a=8*2=16 (см)

Answer 2

Пусть основания трапеции ABCD равны a и 2a (где a - меньшее основание).

Так как FN является средней линией трапеции, она делит её на два равных по площади треугольника - FNB и FNC.

Поскольку FN=12 см, то FNB и FNC также будут иметь высоту 12 см.

Теперь мы можем выразить площадь треугольников FNB и FNC:

Площадь треугольника S = (основание * высота) / 2

Для треугольника FNB: S_FNB = (a * 12) / 2 = 6a

Для треугольника FNC: S_FNC = (2a * 12) / 2 = 12a

Так как площади треугольников FNB и FNC равны, мы можем записать уравнение:

6a = 12a

Разделим обе части уравнения на 6:

a = 2

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 2 см, а большее основание равно 2 * 2 = 4 см.