Question

Даны две параллельные плоскости. Наклонная упирается своими концами в эти плоскости. Найдите проекцию наклонной на эти плоскости , если расстояние между плоскостями 30 см, а длина наклонной 50 см

Answer 1

Если Расстояние между плоскостями и проекцию взять как катеты, а наклонную как гипотенузу, получится прямоугольный треугольник.
отПИФАГОРимся
50^2=30^2+x^2
2500=900+x
2500-900=x^2
x^2=1600=40см

Answer 2

Чтобы найти проекцию наклонной на параллельные плоскости, нам необходимо определить перпендикулярные проекции наклонной на каждую из плоскостей.

Рассмотрим схему:

javascriptCopy code
               ___________   <-- Плоскость A
              /          /
             /          /|
            /          / |
           /          /  |
          /          /   |
         /__________/    |
        P           P'    |   <-- Наклонная
       /           /     /
      /           /     /
     /__________/     /
    /          /     /
   /          /     /
  /_________/     /
Q             Q'  /   <-- Плоскость B

Представим, что наклонная плоскость перпендикулярна плоскости A. Тогда P и P' будут проекциями Q и Q' на плоскость A соответственно.

Расстояние между плоскостями A и B равно 30 см, а длина наклонной QPQ' равна 50 см.

Так как плоскости A и B параллельны, то перпендикуляры, опущенные из P и P' на плоскость B, также будут параллельны QPQ'.

Теперь мы можем применить подобие треугольников. Отношение подобия между треугольниками QPQ' и PP'P будет равно отношению длин сторон.

Отношение длин сторон QPQ' и PP'P равно:

QP / PP' = QPQ' / PP'P

50 см / x = 30 см / 50 см

где x - длина PP'.

Переставим пропорцию:

50 см * PP' = 30 см * 50 см

PP' = (30 см * 50 см) / 50 см

PP' = 30 см

Таким образом, проекция наклонной на плоскость B равна 30 см.