Question

Основанием правильной пирамиды служит многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 720°. Найти объем пирамиды, если ее боковое ребро равное l, составляет с высотой пирамиды 30°

Answer 1

Если 720/180=4 значит 4 треугольника в основании пирамиды. Так как она правильная, то основание у нас квадрат.
Если боковое ребро составляет 30 градусов с высотой, то катет лежащий напротив 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть l/2. Из это следует что высота пирамиды равна h=√(l²-l²/4)=l√3/2.
S=d²/2   d=2*l/2=l  S=l²/2
V=(1/3)*(l²/2)*(l√3/2)=l³√3/12

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, нам понадобятся две величины: площадь основания пирамиды и высота пирамиды.

Для начала определим количество сторон многоугольника, которое обозначим как n. Мы можем использовать формулу для суммы внутренних углов многоугольника, чтобы найти n:

Сумма внутренних углов многоугольника = (n - 2) × 180° 720° = (n - 2) × 180°

Решим уравнение относительно n:

(n - 2) × 180° = 720° n - 2 = 4 n = 6

Таким образом, наше основание пирамиды является шестиугольником.

Далее, нам нужно найти площадь основания пирамиды. Для правильного шестиугольника с боковым ребром l площадь можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь основания = (3 × √3 × l^2) / 2

Теперь определим высоту пирамиды. Дано, что боковое ребро составляет с высотой пирамиды угол 30°. Это означает, что мы можем использовать триугольник, образованный высотой, половиной бокового ребра и основанием, для вычисления высоты пирамиды. В этом треугольнике угол между высотой и боковым ребром составляет 30°.

Используя функцию тангенса, мы можем найти высоту h:

tan(30°) = h / (l / 2) √3 / 3 = h / (l / 2) h = (l √3) / 6

Теперь у нас есть площадь основания и высота пирамиды. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти объем пирамиды.

Объем пирамиды = (Площадь основания × Высота) / 3 Объем пирамиды = ((3 × √3 × l^2) / 2) × ((l √3) / 6) / 3 Объем пирамиды = (l^3 √3) / 4

Итак, объем пирамиды равен (l^3 √3) / 4.