Question

в параллелограмме диагональ BD 18,8 см и она равна стороне AB а угол A 30 градусов,Найдите площадь пароллеограмма если сторона AD 20,7 см

Answer 1

Вся беда в том, что данный параллелограмм не имеет ну вообще никаких шансов на существование )))
С точки зрения простого обывателя решение будет таким:
Высота параллелограмма ВО - это катет, лежащий против угла в 30°, значит равен половине гипотенузы, то есть АВ:

$BO= \frac{AB}{2}=\frac{18,8}{2}=9,4$ см

$S=AD\cdot BO=20,7\cdot9,4=194,58$ см²

Что ж, казалось бы, всё безупречно. Но...
Мало-мальски грамотный математик сразу же заметит лажу:
ВО - высота и медиана ΔABD

$AO=OD= \frac{AD}{2}=\frac{20,7}{2}=10,35$ см

$10,35^2+9,4^2 \neq 18,8^2\\\\107,1225+88,36 \neq 354,44\\\\195,4825 \neq 354,44$

По условию этого задания равенство диагонали и боковой стороны вообще никаким боком не нужно, достаточно знать угол 30° и две стороны.
AD в этом случае должно быть равно: AD≈32,56 см
Ну или  AD=20,7 см, но АВ не 18,8, а совсем другой величины, лень считать )) 

...А модераторов попрошу воздержаться от удаления данного задания: в таком виде оно могло быть дано в учебнике, и подобный разбор задания в классе может быть весьма полезен. ))

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать следующие факты о параллелограмме:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны.
2. В параллелограмме противоположные углы равны.

Исходя из этих фактов, мы можем вывести следующие равенства:

AB = BD = 18,8 см (задано) AD = 20,7 см (задано) Угол A = 30° (задано)

Так как AB = BD, то AB = 18,8 см. Также, так как угол A = 30°, то угол B = 180° - 30° = 150°.

Мы можем разделить параллелограмм на два равных треугольника, образованных диагональю BD.

Для нахождения площади параллелограмма, мы можем найти площадь одного из треугольников и затем удвоить ее.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = 0,5 * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

Для одного из треугольников: сторона1 = AB = 18,8 см сторона2 = AD = 20,7 см угол = B = 150°

Подставляя значения в формулу, получаем: Площадь треугольника = 0,5 * 18,8 см * 20,7 см * sin(150°)

Мы знаем, что sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0,5.

Подставляя это значение, получаем: Площадь треугольника = 0,5 * 18,8 см * 20,7 см * 0,5

Теперь удваляем эту площадь, чтобы получить площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма = 2 * (0,5 * 18,8 см * 20,7 см * 0,5)

Вычисляя это выражение, мы получим значение площади параллелограмма.