Question

Средние линии треугольника относятся как 2:3:4 , а периметр треугольника равен 45 см . Найдите стороны треугольника .

Answer 1

Средняя линия в 2 раза больше соответственной стороны треугольника. Тогда стороны относятся также как 2:3:4. Обозначим их за 2x,3x,4x, тогда 9x=45, x=5, стороны равны 10, 15, 20.

Answer 2

Давайте обозначим средние линии треугольника как l₁, l₂ и l₃. Пусть a, b и c будут сторонами треугольника.

Согласно условию, отношение средних линий треугольника равно 2:3:4. Мы можем записать это следующим образом:

l₁ : l₂ : l₃ = 2 : 3 : 4

Также известно, что периметр треугольника равен 45 см:

a + b + c = 45

Средняя линия треугольника разделяет каждую сторону пополам. Поэтому мы можем записать:

l₁ = a/2 l₂ = b/2 l₃ = c/2

Теперь мы можем использовать эти соотношения для решения задачи.

Из соотношения l₁ : l₂ : l₃ = 2 : 3 : 4, мы можем записать:

(a/2) : (b/2) : (c/2) = 2 : 3 : 4

Упростив это соотношение, получим:

a : b : c = 2 : 3 : 4

Мы знаем, что a + b + c = 45. Теперь мы можем использовать это соотношение исходя из a : b : c = 2 : 3 : 4:

2x + 3x + 4x = 45

9x = 45

x = 45/9

x = 5

Теперь мы можем найти значения a, b и c:

a = 2x = 2 * 5 = 10 b = 3x = 3 * 5 = 15 c = 4x = 4 * 5 = 20

Таким образом, стороны треугольника равны 10 см, 15 см и 20 см.