Question

Периметр основания правильной четырехугольной пртзмы 48 см, а высота 4 см. Найдите объём и площадь полной поверхности призмы

Answer 1

P=4a=48 => a=12 S(осн)=12²=144
V=Sh=144*4= 576cm³
S(бок)=Рh
S(бок)=48*4=192
S(полн п)=2S(осн)+S(бок)
S(полн п)=2*576+192= 1344cm²

Answer 2

Для нахождения объема и площади полной поверхности призмы нам понадобятся дополнительные сведения о призме, так как в условии даны только периметр основания и высота. Если мы предположим, что основание призмы - прямоугольник, то нам нужны его размеры.

Предположим, что длина основания прямоугольника равна L, а ширина основания равна W. Тогда периметр основания составляет 2L + 2W = 48 см.

Периметр прямоугольника выражается формулой P = 2(L + W), поэтому мы можем записать уравнение: 2L + 2W = 48.

Также известно, что высота призмы равна 4 см.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: 2L + 2W = 48, высота = 4.

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения получаем: 2L = 48 - 2W, или L = 24 - W.

Подставим это значение во второе уравнение: 4 = 24 - W, откуда W = 24 - 4 = 20.

Теперь найдем L: L = 24 - W = 24 - 20 = 4.

Итак, размеры основания прямоугольника равны 4 см и 20 см.

Теперь мы можем найти объем и площадь полной поверхности призмы.

Объем призмы вычисляется по формуле V = основная площадь * высота. Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле A = 2 * основная площадь + боковая площадь.

Основная площадь прямоугольной призмы равна S_основания = L * W = 4 см * 20 см = 80 см².

Теперь можем найти объем и площадь полной поверхности:

V = S_основания * высота = 80 см² * 4 см = 320 см³.

A = 2 * S_основания + боковая площадь = 2 * 80 см² + 2 * L * высота + 2 * W * высота.

Боковая площадь равна 2 * (L * высота + W * высота) = 2 * (4 см * 4 см + 20 см * 4 см) = 2 * (16 см² + 80 см²) = 2 * 96 см