Question

1) Дан прямоугольник ABCD, O - точка пересечения его диагоналей. Точка M симметрична точке O относительно стороны BC. Докажите,что четырехугольник MODC - параллелограмм. Найдите его периметр,если стороны прямоугольника 6 см и 8 см. 2) Докажите,что равносторонний треугольник ABC отображается на себя при повороте вокруг точки O на 120 градусов по часовой стрелке, где O - пересечение его медиан.

Answer 1

Решение в скане..............

Answer 2

1. Для доказательства того, что четырехугольник MODC является параллелограммом, нам необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны.

Из условия задачи известно, что точка M является симметричной точкой O относительно стороны BC. Это означает, что отрезок BM равен отрезку MC и перпендикулярен стороне BC. Таким образом, у нас имеются следующие равенства:

BM = MC ∠BMO = ∠CMO = 90°

Также, поскольку точка O является точкой пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, она делит диагонали AO и CO пополам:

AO = OC

Рассмотрим противоположные стороны четырехугольника MODC:

DM и OC

Используем свойство симметрии точки M относительно точки O:

DM = BM = MC OC = AO = OC

Таким образом, получаем, что DM = MC и OC = OC, что означает, что противоположные стороны MODC равны. Кроме того, мы знаем, что ∠BMO = ∠CMO = 90°, следовательно, MODC - параллелограмм.

Чтобы найти периметр четырехугольника MODC, нам необходимо вычислить сумму его сторон. Поскольку MODC - параллелограмм, противоположные стороны равны.

По условию задачи стороны прямоугольника ABCD равны 6 см и 8 см.

Таким образом, периметр четырехугольника MODC равен: 2(DM + MC) + 2(DO + OC) = 2(BM + MC) + 2(AO + OC) = 2(6 см + 6 см) + 2(8 см + 8 см) = 2(12 см) + 2(16 см) = 24 см + 32 см = 56 см.

2. Для доказательства того, что равносторонний треугольник ABC отображается на себя при повороте вокруг точки O на 120 градусов по часовой стрелке, нам необходимо показать, что после поворота все стороны треугольника сохраняют свою длину и углы между сторонами сохраняют свою величину.

Равносторонний треугольник ABC имеет все стороны равными и все углы