Question

Відрізки AC і AB – відповідно діаметр і хорда кола з центром O, ∠BAC=37°. Знайдіть кут BOC.

Answer 1

∠ВАС - вписанный; ∠ВОС - центральный; оба эти угла опираются на дугу ВС. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, следовательно  

∠ВОС = 2∠ВАС = 2*37 = 74°

Ответ: 74°

Answer 2

Щоб знайти кут BOC, нам потрібно використати властивість кола, яка каже, що кут, утворений хордою та діаметром, що проходить через її середину, є прямим кутом.

За даними, AC є діаметром кола, отже, кут AOC є прямим кутом.

Також нам відомо, що ∠BAC = 37°. Оскільки хорда AB перетинає діаметр AC, то ∠BAC є половиною ∠BOC. Отже, ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 37° = 74°.

Отже, кут BOC дорівнює 74°.