Question

Диагональ правильной четырёх угольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов , бокове ребро равно 3 . Найдите диагональ призмы .

Answer 1

 

диагональ =6

т.к. sin a=a/d

d=a/sina

d-3*2=6 =>бок ребро d-диагональ а-угол 30 град

 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим правильную четырёхугольную призму, которая имеет плоскость основания в виде квадрата.

Пусть сторона квадрата (ребро основания) равна "a". Мы знаем, что боковое ребро призмы равно 3.

Диагональ основания (сторона квадрата) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: д^2 = а^2 + а^2, д^2 = 2а^2, д = √(2а^2).

Также нам дано, что диагональ основания наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.

Используя тригонометрию, мы можем найти диагональ призмы (диагональ основания) по формуле: диагональ призмы = диагональ основания / cos(30°).

Теперь подставим значение диагонали основания: диагональ призмы = √(2а^2) / cos(30°).

Значение cos(30°) равно √3 / 2.

диагональ призмы = (√(2а^2)) / (√3 / 2).

Упростим это выражение: диагональ призмы = (2√2а) / (√3 / 2).

Мы знаем, что боковое ребро равно 3, поэтому a = 3.

Подставим значение "а" в формулу для диагонали призмы: диагональ призмы = (2√2 * 3) / (√3 / 2).

Упростим: диагональ призмы = (6√2) / (√3 / 2).

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: диагональ призмы = (12√2) / √3.

Окончательный ответ: диагональ призмы равна (12√2) / √3, или можно умножить и числитель и знаменатель на √3, чтобы получить (12√6) / 3, что равно 4√6.