Question

Внутри квадрата ABCD взята точка M так, что угол MBA=MAB=15 градусов. Найти угол CMD. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Построим на AB внутри квадрата правильный треугольник ABK. Тогда точка M лежит на луче AK. Кроме того,

< KBA = 60o, < KBC = 30o, BC = BK,


< BCK = (180o - 30o) = 75o, < KCD = 15o.

Поэтому точка M лежит на луче CK. Следовательно, точка K совпадает с точкой M.

< MBC= < KBC= 30°

Ответ: 30°

Answer 2

Чтобы найти угол CMD, нам нужно использовать информацию о геометрии квадрата ABCD и углах MBA и MAB.

Для начала заметим, что угол MAB равен 15 градусов. Также, поскольку квадрат ABCD, каждый угол этого квадрата равен 90 градусов. Значит, угол MDA (или MDC, так как квадрат) равен 90 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник MAB. У него уже известны два угла: угол MBA равен 15 градусов, а угол MAB также равен 15 градусов. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Мы можем вычислить третий угол треугольника MAB, используя формулу суммы углов треугольника:

Угол MBA + угол MAB + угол AMB = 180 градусов.

15° + 15° + угол AMB = 180°.

30° + угол AMB = 180°.

угол AMB = 180° - 30° = 150°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник CMD. Мы уже знаем, что угол MDC (или MDA) равен 90 градусов. Из треугольника CMD можно вычислить угол MCD следующим образом:

угол MCD = 180° - угол CMD - угол MDC.

угол MCD = 180° - угол CMD - 90°.

угол MCD = 90° - угол CMD.

Мы знаем, что угол MAB = 15° и угол AMB = 150°. Также угол MCD = 90°.

Подставим известные значения в уравнение:

90° - угол CMD = 90°.

90° - 90° = угол CMD.

угол CMD = 0°.

Таким образом, угол CMD равен 0 градусов.