Question

В △ABC AB=BC, BD - медиана, ∠ABD=30∘. Найти величину угла C. Выберите правильный ответ: 90∘ 30∘ 60∘ 45∘

Answer 1

90-30=60-величина угла C

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами медиан треугольника.

Медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам. По условию задачи, AB=BC, следовательно, точка D является серединой стороны AC.

Так как BD является медианой, она делит угол B на два равных угла, то есть ∠ABD = ∠CBD = 30°.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным и AD является медианой, угол C равен углу ACD. Так как AD делит угол C на два равных угла, ∠ACD = ∠ADC.

Из суммы углов треугольника мы знаем, что ∠ACD + ∠ADC + ∠C = 180°. Подставим известные значения:

∠ACD + ∠ADC + 30° = 180°.

Так как ∠ACD = ∠ADC, заменим ∠ACD на x:

x + x + 30° = 180°.

2x + 30° = 180°.

2x = 180° - 30°.

2x = 150°.

x = 150° / 2.

x = 75°.

Таким образом, угол C равен 75°.