Question

боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4.угол при вершине противолежащий основанию равен 120° Найдите диаметр окружности описанной около этого треугольника

Answer 1

 дан равнобедренный треугольник ABC, где AC - основание, <B=120, AB=BC=4
тогда <A=<C=30
воспользуемся теоремой синусов:
AB/sin<C=2R
4/sin30=2R
2R=d
d=4/1/2=4*2=8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и основные свойства описанных окружностей.

В данном случае, так как треугольник равнобедренный, его боковые стороны имеют одинаковую длину. По условию задачи, длина боковой стороны равна 4.

Также нам известно, что угол при вершине треугольника, противолежащий основанию, равен 120°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, угол у основания будет равен (180° - 120°) / 2 = 60°.

Теперь мы можем найти высоту треугольника. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная из вершины к основанию, является биссектрисой угла при вершине. Биссектриса делит основание на две равные части и перпендикулярна ему.

Мы можем найти высоту, используя триангуляцию треугольника и тригонометрию. Поскольку у нас есть угол у основания равный 60° и одна сторона равна 4, мы можем применить тангенс угла:

тангенс(60°) = высота / половина основания.

Так как половина основания равна половине длины боковой стороны, то половина основания равна 4/2 = 2.

Таким образом, мы можем записать:

тангенс(60°) = высота / 2.

Выразим высоту:

высота = 2 * тангенс(60°).

Мы можем вычислить значение тангенса 60°, которое равно √3.

высота = 2 * √3.

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти радиус описанной окружности, который будет равен половине высоты. То есть:

радиус = высота / 2 = (2 * √3) / 2 = √3.

Наконец, диаметр окружности будет равен удвоенному радиусу:

диаметр = 2 * радиус = 2 * √3.

Итак, диаметр окружности, описанной около данного равнобедренного треугольника, равен 2√3 (приближ