Question

в прямоугольном треугольнике один из катетов равен семь,а острый угол,прилежащий к нему 45 градусов.Найдите площадь треугольника

Answer 1

Так как треугольник АВС - прямоугольный, то угол С = 90 градусов. угол А= 45, тогда угол B=A=45, потому что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике должна быть равна 90 . Так как А=В=45, то АС=АВ=7=> треугольник АВС - равнобедренный прямоугольный. S=ab, но так как это равнобедренный треугольник,то S=a*a=7*7=49.
Ответ: S=49

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника, которая определяется как половина произведения длины основания и высоты, проведённой к этой основе.

В данном случае, катет треугольника равен 7, и он прилежит к острому углу 45 градусов. Это означает, что треугольник является прямоугольным.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические отношения, чтобы найти длину другого катета и гипотенузы.

Так как острый угол равен 45 градусов, то согласно свойствам прямоугольного треугольника, оба катета равны друг другу.

Поэтому второй катет также равен 7.

Теперь мы можем найти длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

гипотенуза² = 7² + 7² гипотенуза² = 49 + 49 гипотенуза² = 98

гипотенуза = √98 гипотенуза ≈ 9.899

Таким образом, длины катетов равны 7, а длина гипотенузы приближенно равна 9.899.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, основание треугольника равно 7 (катет) и высота равна 7 (второй катет). Подставляем значения:

площадь = (7 * 7) / 2 площадь = 49 / 2 площадь ≈ 24.5

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 24.5 квадратных единиц.