Question

В треугольнике BCD угол С прямой, sin B=√7/4, BC=3. Найдите BD.

Answer 1

Дано : ΔBCD   ;  ∠C =90°;BC =3 ; sinB =(√7)/4.
----
BD -?

cosB =√(1 -sin²B) =√(1 -(√7/4)²) =√(1 -7/16)  =√(9/16)  =3/4.
cosB =BC /BD⇒BD =BC/cosB  =3 / (3/4) =4.

ответ:  4.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

a/sin A = b/sin B = c/sin C,

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - противолежащие им углы.

В данной задаче у нас уже известны значения sin B и сторона BC, а также угол C прямой.

Заметим, что в прямоугольном треугольнике BCD угол B равен 90 градусам, и sin B = BC/BD.

Подставим известные значения в формулу:

√7/4 = 3/BD.

Перекрестно умножим:

√7 * BD = 4 * 3,

BD * √7 = 12.

Теперь разделим обе стороны на √7:

BD = 12/√7.

Чтобы упростить полученный результат, умножим его на √7/√7 (что эквивалентно единице):

BD = (12/√7) * (√7/√7) = 12√7/7.

Таким образом, BD равно 12√7/7.