Question

Дуга, R которой равен 6 см и центральный угол 120 градусов свернута в окружность. Найдите r окружности и хорда, стягивающую этой дугой. Если можно, пожалуйста напишите подробное решение.

Answer 1

Вот правильное решение: радиус данной дуги R = 6 (см); обозначим радиус новой (маленькой) окружности буквой r .

Длина L данной дуги равна L = 2*pi*R / 3 =2*pi*6 / 3 = 4*pi (см)
r = L / (2*pi) = 4*pi / (2*pi) = 2 (см)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать связь между радиусом окружности (r), центральным углом (α) и длиной дуги (s), которая задается формулой:

s = r * α

В данной задаче у нас дана длина дуги s = 6 см и центральный угол α = 120 градусов. Нам нужно найти радиус окружности (r) и длину хорды (c), стягивающей эту дугу.

1. Найдем радиус окружности (r): Используя формулу, выведенную выше, подставим значения: 6 = r * 120° Для вычислений нам понадобится перевести угол из градусов в радианы: 120° * (π/180°) = (2π/3) радиан Теперь мы можем решить уравнение: 6 = r * (2π/3) Чтобы найти r, разделим обе стороны на (2π/3): r = (6 / (2π/3)) r = 9 / π

Таким образом, радиус окружности r равен 9/π (или примерно 2.86) см.

2. Найдем длину хорды (c): Для нахождения длины хорды нам понадобится применить теорему синусов к треугольнику, образованному радиусом окружности, диаметром (2r) и хордой (c).

Согласно теореме синусов: c / sin(α/2) = 2r

Подставим известные значения: c / sin(120°/2) = 2 * (9/π)

Для вычислений нам нужно опять перевести угол из градусов в радианы: (120°/2) * (π/180°) = π/3 радиан

Подставим это значение и продолжим вычисления: c / sin(π/3) = 2 * (9/π) c / (sqrt(3)/2) = 2 * (9/π) c = (2 * (9/π)) * (sqrt(3)/2) c = (18/π) * (sqrt(3)/2) c = 9 * sqrt(3) / π

Таким образом, длина хорды c равна 9 * sqrt(3) / π (или примерно 5.17) см.

Итак, мы получаем, что радиус окружности r равен примерно 2.86 см, а длина хорды c равна примерно 5.17 см.