Question

В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Найдите сторону квадрата, если сторона треугольника равнв √27 м

Answer 1

Сторона квадрата будет равна сторон треугольника т.к. треугольник правильный ( у. него все стороны равны)
ответ:

$\sqrt{27}$

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна x. Тогда диагональ квадрата равна x√2, так как она является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами x и x.

Также известно, что сторона треугольника равна √27 м.

Поскольку треугольник является правильным, его высота является медианой и делит его на два равных прямоугольных треугольника. Один из таких треугольников имеет катет, равный половине стороны треугольника, то есть (√27)/2.

Применим теорему Пифагора к этому прямоугольному треугольнику:

((√27)/2)² + (x/2)² = (x√2)²

27/4 + x²/4 = 2x²

27 + x² = 8x²

7x² = 27

x² = 27/7

x = √(27/7)

Таким образом, сторона квадрата равна √(27/7) метров.