Question

Проекция наклонной ,проведенной из точки А к плоскости ,равна корень из 2 см .Найдите длину наклонной,если она образует с плоскостью 45 градусов.

Answer 1

Ответ:

2 см.

Объяснение:

Дано: АВ⊥α;  ВС=√2 см,  ∠С=45°. Найти АС.

∠А=90-45=45°,  значит ΔАВС - равнобедренный,  АВ=ВС

По теореме Пифагора

АС²=АВ²+ВС²=(√2)²+(√2)²=2+2=4;   АС=√4=2 см.

Answer 2

Дано: Проекция наклонной, проведенной из точки А к плоскости, равна √2 см. Угол между наклонной и плоскостью: 45 градусов.

Мы знаем, что проекция наклонной на плоскость образует прямой угол с самой наклонной. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник, где гипотенуза (наклонная) равна √2 см, а угол между гипотенузой и одним из катетов составляет 45 градусов.

Для нахождения длины наклонной, можно воспользоваться тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике, где катет равен проекции, а гипотенуза — искомой длине наклонной.

Используем тригонометрический косинус:

cos(45°) = Adjacent / Hypotenuse

cos(45°) = √2 см / Hypotenuse

Hypotenuse = √2 см / cos(45°)

Значение cos(45°) равно 1/√2 (так как cos(45°) = 1/√2)

Hypotenuse = √2 см / (1/√2) = √2 см * √2 = 2 см

Таким образом, длина наклонной составляет 2 см.