Question

Из вершины прямого угла С прямоугольного и равнобедренного ΔАВС проведен перпендикуляр СК=4 см к его плоскости. Найти расстояние от точки К до гипотенузы ΔАВС, если АВ=12√2 см. Если можно, то подробно и с рисунком.

Answer 1

Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведенного  из данной точки перпендикулярно к этой прямой. 

КН - искомое расстояние. КН ⊥ АВ. 

По т. о трех перпендикулярах СН - проекция наклонной КН - также перпендикулярна АВ. 

В равнобедренном  по условию прямоугольном ∆ АВС перпендикуляр СН - медиана и равна половине гипотенузы ( свойство). 

СН=12√2:2=6√2.

КН=√(KC*+HC²)=√(16+72)=√88=2√22 см

Answer 2

Для решения данной задачи рассмотрим треугольник СКВ. Так как треугольник АВС является равнобедренным, то у него угол ВСА равен 45 градусов, а угол САВ также равен 45 градусов.

Обозначим расстояние от точки К до гипотенузы ΔАВС как х.

Так как треугольник СКВ — прямоугольный, то у него угол СКВ равен 90 градусов. Поэтому можно применить теорему Пифагора:

СК² + КВ² = СВ².

Мы знаем, что СК = 4 см, а АВ = 12√2 см. Подставим эти значения в уравнение:

4² + КВ² = (12√2)².

16 + КВ² = 12² × 2.

16 + КВ² = 144 × 2.

16 + КВ² = 288.

КВ² = 288 - 16.

КВ² = 272.

Теперь найдём расстояние КВ, извлекая квадратный корень:

КВ = √272.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то КВ равно расстоянию от точки К до гипотенузы.

Ответ: Расстояние от точки К до гипотенузы ΔАВС равно √272 см.