Question

В четырехугольнике АБСД: АБ=СД, угол АБД = 50 градусов, СДБ = 50 градусов. Докажите, что АБСД - параллелограмм.

Answer 1

Так как угол АБД = 50 градусов, СДБ = 50 градусов, те они равны, то как накрест лежащие углы они доказывают, что БС параллельно АД и плюс противолежащие стороны АБ и СД равны. Это доказывает что АБСД - параллелограмм.

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник АБСД является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

У нас есть две пары углов в четырехугольнике АБСД: угол АБД и угол СДБ, которые равны 50 градусам. Поскольку АБ = СД (дано), угол АБД = угол СДБ и уголы являются вертикальными углами, следовательно, АБ || СД.

Теперь нам нужно показать, что противоположные стороны АС и БД также параллельны. Рассмотрим следующие углы:

1. Угол СДБ: дано, что СДБ = 50 градусов.
2. Угол АБД: дано, что АБД = 50 градусов.
3. Угол АБС: внутренний угол треугольника АБС. Обозначим его через х.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать:

АБД + БАС + угол АБС = 180 градусов.

Подставим известные значения:

50 градусов + х + угол АБС = 180 градусов.

Теперь рассмотрим следующие углы:

4. Угол СБД: внутренний угол треугольника СБД. Обозначим его через у.
5. Угол СДА: внутренний угол треугольника СДА. Обозначим его через у.

Аналогично, сумма углов треугольника СДА равна 180 градусов:

у + 50 градусов + СДА = 180 градусов.

Так как АД || СБ (параллельные стороны АС и БД пересекаются прямой СД), уголы СДА и СБД являются соответственными углами, следовательно, они равны:

у + 50 градусов = у + СБД.

Учитывая, что СДБ = 50 градусов (дано), мы можем записать:

у + 50 градусов = 50 градусов.

Из этого следует, что у = 0 градусов.

Таким образом, мы получаем:

50 градусов + х + угол АБС = 180 градусов.

50 градусов + х + 0 градусов = 180 градусов.

50 градусов + х