Question

Зовнiшнiй кут правильного мнонокутника в 3 рази бiльше за внутрiшнiй.Знайти сторону многокутника,якщо його периметр дорiвнюэ 120см.Заранее спасибо.)

Answer 1

Сума внутрішнього та зовнішнього кутів складає 180°.
Нехай зовнішній кут х, тоді внутрішній 3х°
3х+х=180
4х=180
х=45 - це зовнішній кут, тоді внутрішній кут=180-45=135°
Знайдемо кількість сторін за формулою
(180(n-2))\n=135
180n-360=135n
45n=360
n=8
Многокутник має 8 сторін, тоді кожна сторона=120:8=15 см.
Відповідь: 15 см.

Answer 2

Давайте позначимо внутрішній кут многокутника як x градусів. За умовою задачі, зовнішній кут буде 3 рази більший, тому його міра становитиме 3x градусів.

Знаємо, що сума всіх зовнішніх кутів правильного многокутника дорівнює 360 градусів. Так як у нас тут є один зовнішній кут, то можемо записати рівняння:

3x = 360

Розділимо обидві частини на 3:

x = 360 / 3 x = 120

Тепер, коли ми знаємо міру внутрішнього кута, можемо знайти міру зовнішнього кута:

3x = 3 * 120 3x = 360

Маючи внутрішній кут, можемо використати його для знаходження зовнішнього кута. Тепер знаємо, що сума всіх внутрішніх кутів многокутника дорівнює (n-2) * 180 градусів, де n - кількість сторін многокутника.

Запишемо рівняння:

n * x = (n-2) * 180

Підставимо вираз для x:

n * 120 = (n-2) * 180

Розкриємо дужки:

120n = 180n - 360

Перенесемо всі n-терми наліво, а решту на право:

180n - 120n = 360

60n = 360

Поділимо обидві частини на 60:

n = 360 / 60 n = 6

Таким чином, наш многокутник має 6 сторін.

Щоб знайти довжину сторони многокутника, поділимо його периметр на кількість сторін:

сторона = периметр / кількість сторін сторона = 120 / 6 сторона = 20 см

Отже, довжина сторони многокутника дорівнює 20 см.